La demostración de la expresión sen⁴x +cos⁴x = 1-2sen²x cos²x es:
1. Se parte de la expresión de la izquierda:
sen⁴x +cos⁴x = 1-2sen²x cos²x
2. Se descompone así:
sen²x sen²x +cos²x cos²x= 1-2sen²x cos²x
3. Se aplica la identidad trigonométrica sen²x + cos²x = 1
sen²x (1- cos²x) + cos²x (1-sen²x) = 1-2sen²x cos²x
4. Se destruyen los paréntesis:
sen²x -sen²x cos²x + cos²x -cos²x sen²x = 1-2sen²x cos²x
5. Se reacomodan los términos:
sen²x + cos²x -sen²x cos²x -sen²x cos²x = 1-2sen²x cos²x
6. Nuevamente se aplica la identidad trigonométrica sen²x + cos²x = 1
1 -2sen²x cos²x = 1-2sen²x cos²x
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