con las monedas de $.5 que tengo puedo formar un triangulo equilatero compacto y con las monedas de $.2 puedo formar un cuadrado compacto.Si tengo en total $.155 y solo tengo monedas de $.5 y $.2, ¿cuantas monedas de $.5 tengo?

Entonces hacemos nuestra primera ecuación: ya que solo contamos con 155$ y esa cantidad es la suma de las monedas de 5$ y las de 2$, entonces podemos decir que: la cantidad de monedas de cinco (a) multiplicada por 5 más la cantidad de monedas de dos (b) multiplicada por 2 sería igual al monto total que tenemos:

1) 5a + 2b = 155

Luego hacemos la segunda ecuación:

Considerando que las monedas de 5$ juntas hacen un triángulo compacto y que la ecuación de un triángulo compacto es:

2) donde n es la cantidad de monedas en un lado del triángulo

Considerando que las monedas de 2$ hacen un cuadrado compacto, y la ecuación de un cuadrado compacto es:

3) b= m2 donde m es la cantidad de monedas en un lado del cuadrado

Ahora sustituimos a y b en la ecuación 1 y tenemos:

(5n(n+1))/2 + 2 m2 = 155

Despejamos m y tenemos.

4) Como podemos ver la ecuación resultante tiene dos incongnitas, y como el problema no nos da otro dato para hacer la relación entre m y n, la siguiente parte la resolveremos suponiendo que

n= 4 sustituimos en la ecuación 4 y como resultado m= 7,24 lo cual no puede ser ya que tiene que ser un número entero

Si colocamos n=6 y resolvemos la ecuación entonces m= 5, por lo que el triángulo tendría 6 monedas por lado y el cuadrado 5 monedas por lado

Si sustituimos n=6 en la ecuación 2

a= (6(6+1))/2

a= (6*7)/2

a= 42/2

a= 21

Por lo que podemos decir que tenemos 21 monedas de 5$.

Nota: si hubiéramos colocado un número mayor a n=6 la raíz sección interior de la raíz hubiese sido negativa y el resultado sería una raíz imaginaria que no es un resultado posible para nuestro problema.