Parte 1: No lo voy a resolver como tal, te daré un truco para resolverlo, ya que con esto trabajo todo el tiempo en la Universidad.
p --> q ( Es la proposición dada, Sí p, entonces q -Un enunciado que es supuestamente verdadero)
q ---> p (La recíproca de la anterior, Si q, entonces p - NO NECESARIAMENTE VERDADERA)
¬p ----> ¬q (La inversa de la proposición: Sí no p, entonces no q - NO NECESARIAMENTE VERDADERA)
¬q ---> ¬p (La llamada contrarecíproca. Si no q, entonces no p - SIEMPRE VERDADERA)
*Cuando una proposición dada y su recíproca son verdaderas, pueden combinarse y formar una sola proposición, esto es lo que se conoce como "Sí y sólo sí" (<-->)
( p ---> q^r) = Si p, entonces q y r.
Sí y sólo si <-->
(¬q v r) v ¬r = Si no q o r, o no r.
( p → q ᴧ r ) <--> ¬( ¬ q v r ) v ¬r = Si p, entonces q y r; sí y sólo si; si no q o r, o no r.
Has una tabla de la verdad. Establece los verdaderos y falsos para las 5 variables que tienes, p, q, ¬q, r y ¬r. Luego vas a tomar el primer paréntesis y lo llamarás A. Resuelve este parentesis en función de cada variable. Luego el segundo paréntesis llamalo B y resuelvelo también en función de cada una de las variables. Te advierto que es una tabla larga. Pero te puedo adelantar lo siguiente:
Ahora te queda A <---> ¬B v ¬r, resuelve lo segundo.
Esta " ¬B v ¬r " escribela como C, para que te quede A <--> C
y por lo que te dije arriba. Sólo va a ser verdadera si A --> C y C ---> A. Si A es verdad entonces C será verdad, y al revéz también. Si A es falsa entonces C también y por lo tanto es verdadera. Los dos tienen que ser iguales y la reciproca debe ser igual.
