Hola, te lo resolví en el chat, pero como ya me han arreglado el error que tenía, te lo copio aquí:
Si no estoy equivocado, lo que has querido expresar en tu último ejercicio es esto:
√[3√(4√a³º)] ... y no sé ponerlo de otra forma que no sea usando corchetes y paréntesis.
Según eso podemos desarrollarlo así:
√[3√(4√a³º)] = √[3·2√(√a³º)] ... en este paso he extraído el "4" fuera de su raíz convirtiéndolo en "2" que multiplica al "3" que hay ahí. Sigo...
√[3·2√(√a³º)] = √[6√(√a³º)] ... aquí sólo he resuelto el producto de 3·2 = 6... sigo...
√[6√(√a³º)] = √(6∜a³º) ... aquí he unido las raíces cuadradas de "a³º" en un único radical multiplicando sus índices "2x2 = 4"... sigo...
√(6∜a³º) = √(6a⁷·∜a²) ... aquí he dividido el exponente "30" entre el índice "4" y del resultado coloco el cociente "7" como exponente de "a" fuera de la raíz cuarta, quedando el residuo de ese cociente "2" como exponente de "a" dentro de la raíz cuarta ... sigo...
√(6a⁷·∜a²) = a³√(6a·∜a²) ... donde hago lo mismo con "a⁷" dividiendo su exponente entre el índice de la raíz que le afecta, "2" y del resultado dejo el cociente como exponente de "a" fuera de la raíz y me queda el residuo "1" como exponente de "a" dentro de la raíz ... sigo...
a³√(6a·∜a²) = a³√(6a·√a) ... y finalmente aquí he simplificado la raíz cuarta de "a²" dividiendo por 2 el exponente y el índice y quedando raíz cuadrada de "a".
Y no veo qué más se puede simplificar, en todo caso ya sería poner las raíces en forma fraccionaria pero eso no significa simplificar. Espero pues que te haya servido la explicación por pasos detallados. Esto es cuestión de tener claras las reglas de potenciación y radicación que están muy relacionadas.
PD: Si no distingues bien los exponentes, haz zoom a la pantalla pulsando simultáneamente las teclas "Ctrl" y "+" ... o bien "Ctrl" y accionando la rueda del ratón. Así agrandarás el texto.
Saludos.
