Tarea:
La distancia entre A y B es de 120 km. Un tren de pasajeros sale de A hacia B y al mismo tiempo sale un tren de carga de B hacia A. El tren de pasajeros llega a B, 1 hora después de haberse cruzado con el de carga y el tren de carga llega a A; 2 horas y 15 minutos después de haberse cruzado con el de pasajeros. Hallar las velocidades de cada uno y la distancia desde A al punto de encuentro.
Solución:
Lo primero es encontrar las 4 ecuaciones que representan el problema ara su solución:
Tenemos que pasar el tiempo de 2h y 15 minutos a horas.
Horas Minutos
1 60
x 15
Hacemos producto cruz y nos quedara la siguiente ecuación
30 * x = 15 * 1
30x = 15
x = 15/60
x = 0.25 (Horas)
Entonces el tiempo en horas seria de 2.25h.
Va * t + Vb * t = 120 ( Ecuación 1 )
120 - x = Va ( Ecuación 2 )
x = Vb * 2.25 ( Ecuación 3 )
120 - 2.25 * Vb = Va ( Ecuación 4 )
x = Distancia o desplazamiento
Vb = Velocidad en b
Va = Velocidad en a
t = Tiempo
Bien ya tenemos todo lo necesario para la solución.
Primero encontremos la velocidad de b.
120 * Vb = (120 - 2.25 Vb) ( 120 - 2.25 Vb)
120Vb = 14400 - 150Vb - 270Vb + 2.8125Vb²
2.8125Vb² - 540Vb + 14400 = 0
Vb = 32km/h
Ahora remplazamos 2 en 3
120 - 2.25 Vb = Va
120 - 2.25 ( 32 ) =Va
Va = 48km/h
Encontremos el tiempo en que se cruzan usando ecuación 1.
T = 120 / Va + Vb
48 ( T ) + 32 ( T ) = 120
48t + 32t = 120
80t = 120
t = 120/80
t = 1.5h
Encontremos el punto en el que se encuentran los trenes desde A.
d = v*t
d=48 * 1.5
d = 72km
R/ El punto de encuentro es de 72km después de A. La velocidad del tren B es 32km/h y la velocidad del tren A es 48km/h.
