Es una ecuación cuadrática , primero vemos si se puede factorizar
Toda ec. cuadrática tiene forma de ax^2 + bx + c = 0
x^2 - 2x - 19 = 0
(x )(x )
A simple ojo no se puede factorizar , entonces tendremos que usar la fórmula general que es
x1 = -b +- Vb^2 - 4ac
___________
2a
Primero veamos los datos de nuestra ecuación
x^2 - 2x - 19 = 0
el a = 1
b = -2
c = - 19
Recuerda que el a y b son los números que a compañan los términos , el a acompaña la x^2 el b la x y el c es un número.
Usamos la fórmula general y reemplazamos
x0 = 2 +-V2^2 - 4*1*-19
____________
2
x0 = 2 +- V80
_______
2
La raíz de 80 se puede descomponer a V16 * V5 = 4V5
x0 = 2 +-4V5
_______
2
Veamos la 1° ecuación con +
x1 = 2 + 4V5
_______
2
podemos factorizar en el numerador
x1 = 2(1 + 2V5)
_________
2
simplificamos los 2
x1 = 1 + 2V5
Ahora veamos la solución con -
x2 = 2 - 4V5
______
2
Hacemos lo mismo y al final nos queda
x2 = 1-2V5
R: Las soluciones son { 1 + 2V5 , 1 - 2V5 }
Saludos.
