determinar las magnitudes de la base y la altura de un rectangulo saviendo que si se aumenta 3cm a la altura y se disminuye 2cm a la base, su área no aumenta ni disminuye , siendo la altura 2cm mayor que la base

Question

contestada

Respuesta :

Answer 1 · 2012-04-08T04:23:06+08:00

Si a la Base le ponemos X, entonces la altura que es 2 cm más será X+2

Por lotanto el área será : A=(X)(X+2) -------------- ecuación (1)

De acuerdo a la condición : a la altura se le aumenta 3 cm, entonces : altura =X+2 +3

y a la base se le disminuye 2 cm, entonces : base = X - 2

Si hallamos la nueva área :

A = (X+2 + 3) (X - 2) ------------ ecuación (2)

Igualando las ecuaciones en función de A, tenemos :

(X)(X+2) = (X+2 + 3) (X - 2)

(X)(X+2) = (X+5) (X - 2)

X2 + 2X = X2 -2X +5X -10

X2 + 2X = X2 + 3X - 10

Se eliminan las X al cuadrado (X2), y nos queda :

2X = +3X - 10

2X - 3X = - 10

-X = - 10 eliminamos los negativos (-)

y el resultado es : X = 10; osea que la base es 10.

Por lo tato la altura (X+2) es 12

Angelatrece Angelatrece · Answer 2 · 2012-04-08T05:28:01+08:00

X= altura Y = Base

sabiendo que la altura es 2cm mayor que la base:

x-2=y

teniendo en cuenta que si disminuimos la base 2 cm y aumentamos la altura 3cm el area no se ve alterada:

[tex]\frac {(x-2+3)(y-2)} {2}[/tex] = [tex]\frac {(x-2)y} {2}[/tex]

tenemos ya despejada la y en la primera ecuacion, por tanto sustituimos y ordenamos:

(x+1)(x-2-2) = (x-2)(x-2)

(x+1)(x-4) = [tex]x^2[/tex] - 4x+4

[tex]x^2[/tex]-4x+x-4 = [tex]x^2[/tex] -4x+4

X= 8

x-2=y 8-2= y y=6