1)9x4 − 4x2 =
x2 · (9x2 − 4) =
x2 · (3x + 2) · (3x − 2)
2)x5 + 20x3 + 100x =
x · (x4 + 20x2 + 100) =
x · (x2 + 10)2
3)3x5 − 18x3 + 27x =
3x · (x4 − 6x2 + 9) =
= 3x · (x2 − 3)2
4)2x3 − 50x =
=2x · (x2 − 25) =
2x · (x + 5) · (x - 5)
5)2x5 − 32x =
= 2x · (x4 − 16 ) =
2x · (x2 + 4) · (x2 − 4) =
= 2x · (x2 + 4) ·(x +2) · (x − 2)
Hallar las raíces enteras de los siguientes polinomios:
1) x3 + 2x2 - x - 2
Las raíces enteras se encuentran entre los divisores del término independiente del polinomio: ±1 y ±2.
P(1) = 13 + 2·12 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0
P(-1) = (-1)3 + 2·(-1)2 -(-1) - 2 = -1 + 2 + 1 - 2 = 0
P(2) = 23 + 2·22 - 2 - 2 = 8 + 8 - 2 - 2 = 12
P(-2) = (-2)3 + 2·(-2)2 - (- 2) - 2 = -8 + 8 + 2 - 2 = 0
Por lo tanto, las raíces enteras del polinomio son + 1 , - 1 y - 2.
2) x3 + 3x2 - 4x - 12
Las raíces enteras se encuentran entre los divisores del término independiente del polinomio: ±1 , ±2 , ±3 , ±4 , ±6 y ±12.
P(2) = 23 + 3·22 - 4·2 - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0
P(-2) = (-2)3 + 3·(-2)2 - 4·(-2) - 12 = -8 + 12 + 8 - 12 = 0
P(-3) = (-3)3 + 3·(-3)2 - 4·(-3) - 12 = -27 + 27 + 12 - 12 = 0
Por lo tanto, las raíces enteras del polinomio son + 2 , - 2 y - 3.
3) x5 + x4 - 16x - 16
Las raíces enteras se encuentran entre los divisores del término independiente del polinomio: ±1 , ±2 , ±4 , ±8 y ±16.
P(-1) = (-1)5 + (-1)4 - 16·(-1) - 16 = -1 + 1 + 16 - 16 = 0
P(2) = 25 + 24 - 16·2 - 16 = 32 + 16 - 32 - 16 = 0
P(-2) = (-2)5 + (-2)4 - 16·(-2) - 16 = -32 + 16 + 32 - 16 = 0
Por lo tanto, las raíces enteras del polinomio son - 1 , + 2 y - 2.
4) x4 - x3 + 4x2 - 256
Las raíces enteras se encuentran entre los divisores del término independiente del polinomio: ±1 , ±2 , ±4 , ±8 , ±16 , ±32 , ±64 , ±128 y ±256.
P(4) = 44 - 43 + 4·42 - 256 = 256 - 64 + 64 - 256 = 0
Por lo tanto la única raíz es 4.
2x2 + x − 28 = 2 (x + 4) · (x − 7/2).
Espero haberte ayudado con tu duda. Suerte
