1) x^2 + 7x +10
igualando a cero para encontrar las raíces
x^2 + 7x +10 = 0
las soluciones de esta ecuación cuadrática son
x1 = ( -7 + (7^2 - 4*1*10)^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( -7 - (7^2 - 4*1*10)^(1/2) )/ (2*1)
resolviendo la raíz cuadrada
(7^2 - 4*1*10)^(1/2) =
(49 -40)^(1/2) = (9)^(1/2) =3
reemplazando en las soluciones
x1 = ( -7 + 3) / 2 = -4 /2 = -2
x2 = ( -7 - 3) / 2 = -10 /2 = -5
reemplazando
x^2 + 7x +10 =( x +2 )* ( x+ 5) <---------------------
2) x^2 - 5x + 6
igualando a cero para encontrar las raíces
x^2 - 5x + 6 = 0
las soluciones de esta ecuación cuadrática son
x1 = ( 5 + ((-5)^2 - 4*1*6)^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( 5 - ((-5)^2 - 4*1*6)^(1/2) )/ (2*1)
resolviendo la raíz cuadrada
((-5)^2 - 4*1*6)^(1/2) =
(25 -24)^(1/2) = (1)^(1/2) =1
reemplazando en las soluciones
x1 = ( 5 + 1) / 2 = 6 /2 = 3
x2 = ( 5 - 1) / 2 = 4 /2 = 2
reemplazando
x^2 - 5x + 6 =( x -3 )* ( x-2) <-----------
3) x^2 + 3x - 10
igualando a cero para encontrar las raíces
x^2 + 3x - 10 = 0
las soluciones de esta ecuación cuadrática son
x1 = ( -3 + (3^2 - 4*1*( - 10))^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( -3 - (3^2 - 4*1*( - 10))^(1/2) )/ (2*1)
resolviendo la raíz cuadrada
(3^2 - 4*1*( - 10))^(1/2) =
(9 + 40)^(1/2) = (49)^(1/2) =7
reemplazando en las soluciones
x1 = ( -3 + 7) / 2 = 4 /2 = 2
x2 = ( -3 - 7) / 2 = -10 /2 = -5
reemplazando
x^2 + 3x - 10 =( x -2 )* ( x+ 5) <-----------
4) x^2 + x - 2
igualando a cero para encontrar las raíces
x^2 + x - 2 = 0
las soluciones de esta ecuación cuadrática son
x1 = ( -1 + (1^2 - 4*1*( - 2))^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( -1 - (1^2 - 4*1*( - 2))^(1/2) )/ (2*1)
resolviendo la raíz cuadrada
(1^2 - 4*1*( - 2))^(1/2) =
(1 + 8)^(1/2) = (9)^(1/2) =3
reemplazando en las soluciones
x1 = ( -1 + 3) / 2 = 2 /2 = 1
x2 = ( -1 - 3) / 2 = -4 /2 = -2
reemplazando
x^2 + x - 2 = ( x -1 )* ( x+ 2) <-----------
5) a^2 + 4a + 3
igualando a cero para encontrar las raíces
a^2 + 4a + 3 = 0
las soluciones de esta ecuación cuadrática son
a1 = ( -4 + (4^2 - 4*1*3)^(1/2) )/ (2*1)
a2 = ( -4 - (4^2 - 4*1*3)^(1/2) )/ (2*1)
resolviendo la raíz cuadrada
(4^2 - 4*1*3)^(1/2) =
(16 -12)^(1/2) = (4)^(1/2) =2
reemplazando en las soluciones
a1 = ( -4 + 2) / 2 = -2 /2 = -1
a2 = ( -4 - 2) / 2 = -6 /2 = -3
reemplazando
a^2 + 4a + 3 = ( a +1 )* ( a+ 3) <---
exitozZz :D
