halle las dimensiones de un triangulo rectangulo conocida la hipotenusa 51 cm y la relacion de 8/15 los dos catetos

Si x es el cateto mayor, el cateto menor es 8/15 x.
Vale el teorema de Pitagoras:
x² + (8/15)² x² = 51²
15² x² + 8² x² = 51² * 15²
(225 + 64) x² = 51² * 15²
289 x² = 51² * 15²
17² x² = 51² * 15²
x² = (51*15/17)² = (3*15)² = 45²
x = 45
El cateto mayor mide 45 cm, y el menor 45*8/15 = 24 cm

Answer 2 · 2013-06-05T23:38:32+08:00

tenemos como datos la hipotenusa h= 51cm y la relacion de catetos que es 8/15

colocamos los valores 8 y 15 en cualquiera de los catetos y apartir de esos datos calcularemos el valor de la hipotenusa h'.

de acuerdo al terorema de pitagoras

[tex]h'^{2}=8^2+15^2\\ \\h'^{2}=64+225\\ \\h'^{2}=289\\ \\h'=\sqrt{289}\\ \\h'=17[/tex]

ya que se trata de un triangulo rectangulo, teniendo un angulo recto en uno de los vértices. En los otros dos vértices tendrá dos angulos distintos y para hallar la medida de los catetos solo utilizare un ángulo haciendo uso de las razones trigonometricas

tomare como medida del cateto opuesto 8 y la del contiguo o adyacente 15 y h' la hipotenusa obtenida a partir de estos datos

entonces:

[tex]cos\alpha=\frac{C.C.}{h}\\ \\y\ sabemos\ que\ el\ cos\alpha=\frac{15}{17}\ y\ h=51cm\\ \\\frac{15}{17}=\frac{C.C.}{51}\\ \\C.C.=\frac{51\cdot15}{17}\\ \\C.C.=\frac{765}{17}\\ \\C.C.=45cm[/tex]

C.C. es el cateto contiguo

ahora el otro cateto

[tex]sen\alpha=\frac{C.O.}{h}\\ \\y\ sabemos\ que\ el\ sen\alpha=\frac{8}{17}\ y\ h=51cm\\ \\\frac{8}{17}=\frac{C.O.}{51}\\ \\C.O.=\frac{51\cdot8}{17}\\ \\C.O.=\frac{408}{17}\\ \\C.O.=24cm[/tex]

C.O. es el cateto opuesto