A partir de una población de 125 artículos con media de 105 y desviación estándar de 17, se eligieron 64 artículos. . . a) ¿Cuál es el error estándar de la muestra? b) ¿Cuál es la P(l07.5 < χ ≤109)?

Hola. He de decir que los resultados me resultan un poco extraños.
Supongo que el ejercicio trata de una población que se supone sigue una distribuición Normal, [tex]N(105, 17)[/tex], de media 105 y desviación típica (o estándar) 17.

a) Error estándar de la muestra
El error estándar de la muestra se calcula: [tex]error = \frac{desviaci\'on \ t\'ipica}{ \sqrt{media} } [/tex]
Sustituyendo, [tex] \frac{17}{ \sqrt{64} } = 2.125[/tex]

b) [tex]P(107.5 \leq X \leq 109)[/tex]
Esto ya depende de qué tipo de tabla tengas. Es decir, si tu tabla tiene los valores a la izquierda (con cola a la izquierda), que acumula de izquierda a derecha; o, por el contrario, si acumula de derecha a izquierda. Tu profesor te habrá avisado de ésto, o tú mismo te darás cuenta.
A continuación yo lo hago para tablas que acumulan de derecha a izquierda (cola superior).
Subdividiendo, queda: [tex]P(107.5 \leq X \leq 109) = P(X \geq 107.5)-P(X \geq 109)[/tex]

Ahora se debe tipificar. Tipificar consiste en transformar esta distribución Normal en una distribución Normal de media 0 y desviación típica 1, [tex]N(0,1)[/tex]
Para ello, se debe restar la media y dividir por la desviación típica. Fácil.

[tex]P(X \geq 107.5) = P(\frac{X - media}{desviaci\'on \ t\'ipica}} \geq \frac{107.5 - 105}{17} )= P(Z \geq 0.147)[/tex]

[tex]P(X \geq 109)=P( \frac{X - media}{desviaci\'n \ t\'ipica}} \geq \frac{109.5-105}{17} }) = P(Z \geq 0.235)[/tex]

Ahora sólo queda resolver esas dos cosas que hemos calculado y restarlas.
Y es aquí donde, por lo menos en mis tablas, no veo esos valores.

luismgalli luismgalli · Answer 2 · 2021-10-18T04:53:52+08:00

El error estándar de la muestra es 2,125 y la probabilidad: P(107,5≤x≤109) =0,15445

Explicación paso a paso:

Probabilidad de distribución normal

Datos:

N =125

μ = 105

σ = 17

n = 64

a) ¿Cuál es el error estándar de la muestra?

e = σ/√n

e = 17/√64

e = 2,125

b) ¿Cuál es la P(107,5 < x ≤ 109)?

Tipificamos la variable Z

Z =(x-μ)/σ

Z₁ = (107,5 -105)/17

Z₁ = 0,15 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad

P (x≤107,5)= 0,55962

Z₂ =(109-105)/17

Z₂ = 0,24 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad

P(x≤109) = 0,59483

P(107,5≤x≤109) = 0,59483 -(1 -0,55962)

P(107,5≤x≤109) =0,15445

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