La forma general de la ecuación polinómica de grado n es: a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an = 0
Las ecuaciones de grado n tienen siempre n soluciones (o raíces). En casos particulares, algunas o todas estas n soluciones pueden ser iguales entre sí.
Si los coeficientes ai son números reales, entonces las soluciones pueden ser números reales o complejos. (Cualquier combinación, con la siguiente restricción: si una de las soluciones es compleja, su conjugada también es solución. Esto implica que las soluciones complejas vienen por parejas y por tanto las ecuaciones de grado impar tienen al menos una solución real). Ecuaciones de primer grado:
ax + b = 0
Una solución:
Ecuaciones de segundo grado:
ax2 + bx + c = 0
Dos soluciones:
y
Ecuaciones de tercer grado:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
Tres soluciones:
Pulsa aquí para verlas (las fórmulas son bastante grandes).
Ecuaciones de cuarto grado:
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
Cuatro soluciones:
Pulsa aquí para verlas (las fórmulas son todavía más grandes).
Ecuaciones de grado mayor que cuatro:
Las soluciones de la ecuación de grado mayor que cuatro no son, en general, expresables mediante la combinación de operaciones simples como la suma, resta, multiplicación, división y radicación enésima [Ruffini, Abel, Galois]. Estas soluciones, sin embargo, se pueden hallar por métodos numéricos.
