Solución:
Forma: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Primer Punto (10,2)=> (10 - h)^2 + (2 - k)^2 = r^2
Segundo Punto (4, -4)=> (4 -h)^2 + (-2 - k)^= r^2
Recta=> -1/2x + y = 0 => -1/2h + k = 0
Igualamos r^2=r^2 ambos puntos, y obtenemos:
100 - 20h + h^2 + 4 -4k + k^2 = 16 - 8h + h^2 + 16 + 8k + k^2
Simplificando términos semejantes tenemos:
104 - 12h - 12k - 32 = 0=> -12h - 12k + 72 =0........(1)
-1/2h + k = 0 .........(2)
Tenemos un sistema de dos incógnitas, (h, k)
Multiplico por (-1) la ecuación (1):
12h + 12k = 72
Multiplicar por 12 la (2) ecuación:
(-1/2)(12h) + 12k = 0=> -6h + 12k = 0 ......(2)
Nuevas ecuaciones son:
12h + 12k = 72
-6h + 12k = 0 => Multiplico por (-1)
12h + 12k = 72
6h - 12k = 0
____________
18h.../....= 72
.........18h = 72
............h = 72 / 18
............h = 4
Con este valor de "h" se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar "k"
6h - 12k = 0=> 6(4) - 12k = 0 => 24 - 12k =0 => -12k = -24 => k = -24/-12 => k=2
Centro C:(4,2)
Ahora se halla el radio en las primeras ecuaciones yo escojo la primera:
(10 - h)^2 + (2 - k)^2 = r^2
(10 - 4)^2 + (2 - 2) = r^2 => 36 + 0 = r^2 => r= 6
Centro C:(4,2) y r= 6
Forma de la circunferencia: (x-h)^2 + (y-k)^= r^2
Sustituyendo valores encontrados, tenemos:
(x - 4)^2 + (y-2)^2 = 36
x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = 36
x^2 + y^2 - 8x - 4y + 20 -36 = 0
x^2 + y^2 - 8x - 4y - 16 = 0
Respuesta: el literal "a"·
Espero haberte ayudado. Suerte.
