Te ayudo con el primer problema
Pues sí que es largo tu ejercicio... fiuuuu, me llevó tiempo hacerlo Pero te soy honesto, la solución que he encontrado es muy larga y también me he de expandir artísimo en explicarte pero bueno, ahí voy poniendola de a poco.
PRIMERO.- Tenemos dos rectángulos que serán los gallineros:
_
y v
_
_ u
x
El primero tiene lados "x" y "y", el segundo tiene lados "u" y "v". Hasta ahí no hay dificultad. Notar que en el ejercicio no nos dicen que los rectángulos son idénticos, o que el alambre se reparte en partes iguales para los gallineros o que los perímetros de los gallineros son de 25 metros; nada nos indica esto así que no podemos suponer cuánto valen x,y,u y v.
SEGUNDO.- El problemón es que tenemos que expresar todo en función de x, o sea, en la función solo debe aparecer x. Hay un modo sencillo (aunque al final es lo que nos alargará el problema como veremos luego), multiplicar x por un número. Bueno, dejémonos de explicaciones y vamos a la cancha.
Para el perímetro del primer rectángulo necesitarás x+y+x+y de alambre. Entonces de los 50 metros debes quitar esta longitud, esto es:
50-(x+y+x+y)=50-(2x+2y)=50-2(x+y)
Pero acá tenemos una señora que no tiene que aparecer, la "y". Bien, acá aplicamos lo que te dijimos al principio de esta segunda parte; multiplicamos la x por algún número n, notar que n, o en otras palabras, n es un racional y puede ser una infinidad de números. Multiplicando x por la n. nos dará xn y esto lo reemplazamos en lugar de "y" en .
50-2(x+nx)
Ahora notar que el área de este primer rectángulo es:
A1=xy=x(nx)
A1=nx^2
Bien, ahora, recordemos que del alambre nos quedan 50-2(x+nx) que es la ecuación .
TERCERO.- Bueno, ahora simbolicemos la ecuación con L. O sea:
L=50-2(x+nx)
Así ahora te quedan L metros de alambre para el perímetro del siguiente gallinero. En el "gráfico" el segundo rectángulo tiene lados u y v. Los puse así porque acá tampoco no hay nada que nos indique que los lados son todos iguales o que el alambre restante es de longitud 25 metros. Así puede ser que en todo el ejercicio x,y,u y v sean todos distintos como que sean iguales o similares. Insisto en esto pues varias de las respuestas que se pusieron erraron en este punto. Ok, continuemos con el ejercicio.
Para el lado u usemos nuevamente x con su múltiplo... digamos m. Así el lado u=mx es la longitud de un lado.
Pero recordemos que ahora la longitud del alambre es L, así pues a L le hemos quitado mx metros. Esto es, el lado u ahora vale L-mx
Ahora, el lado v Tiene longitud (L-mx)-lx, ¿por que?, porque al usar una parte en la base nos quedaba L-mx metros, recuerdas? ahora lo único que estoy haciendo es restarle a lo que nos quedaba lx metros que usaremos para este lado usando la técnica ya explicada de multiplicar x por un múltiplo.
Bien, ahora, el perímetro de este segundo rectángulo es
u+v+u+v=0
2(u+v)=0
u+v=0
En reemplazamos los valores que asignamos:
2[(L-mx)+(L-mx-lx)]=0
Tal vez te preguntes porqué igualé con cero la suma de los lados de este rectángulo. Lo hice porque el problema nos dice que los 50 metros se usarán para cerrar los gallineros. O sea, la longitud L que te quedaba después de cerrar el primer gallinero debe gastarse sí o sí al cerrar este segundo gallinero. No debe sobrarte nada. Por eso lo igualé con cero.
Ahora, el segundo gallinero tiene area:
A2=u*v
A2=(L-mx)(L-mx-lx)
A2=L^2-Lmx-Llx-Lmx+m^2x^2+mlx^2
A2=L^2-3Lmx+m^2x^2+mlx^2
Haciendo todos los reemplazos de L en esta última ecuación sale algo monstruoso:
A2=2500 + x(-200 - 150n - 50l - 50m) + x^2(4 + 6n + 2 + 2n^2 + ln + 2m + 2mn +lm)
donde n,m,l+.
El dominio de estas funciones debe ser D=(0,50), rango abierto.
Fiuuu... como puedes ver amiga, tu problema es muy complicado. Aclararte que el proceso que hicimos de multiplicar por n,m y l se llama parametrización. Nos alargó el problema pero pues, de otro modo hubiéramos tenido aparte de x otras variables. Por otro lado siempre debes de tener L antes de calcular el segundo rectángulo, de otro modo no podrías calcularlo.
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Un modo más sencillo de resolver el área del primer gallinero puede ser haciendo lo siguiente:
_
y
_
_
x
De esta "figura" notamos que hay dos lados "x" y dos lados "y". No es cierto que y=50-x. Falso, y=50-(2x)-algo. ¿Por que?). Supongamos que es cierto que y=50-x y también nos olvidamos del segundo gallinero, usemos los 50 metros en este único gallinero. Se supone que la suma de los lados nos debe dar 50 metros. Veamos si es cierto:
x+(50-x)+x+(50-x)=50
x+50-x+x+50-x=50
50+50=50
100=50????
Esta falacia se debe a que muchas veces en este tipo de ejercicios pensamos solo en dos lados y no en los cuatro.
Volvamos al principio y ahora sí justificaré el porqué y=50-2x-algo. De los 50 metros hemos usado x dos veces en el rectángulo, así pues para los lados nos quedan 50-2x. Ahora continuemos suponiendo que los 50 metros se usarán en solo este gallinero. Los 50-2x metros ahora sí puedes dividirlos entre dos porque no cerrarías un lado con más metros y el otro con menos metros dejándolo semiabierto verdad? Así los lados "y" son (50-2x)/2=25-x. Probemos si la suma de todos estos lados nos da ahora 50:
x+(25-x)+x+(25-x)=50
x+25-x+x+25-x=50
25+25=50
50=50
Totalmente correcto. Pero ahora, volviendo a la realidad, tenemos dos gallineros.
El area del primer rectángulo será:
A1=x(25-x-algo)
A1=25x-x^2-x*algo
el algo se aumenta porque, como dije al principio de toda esta solución, nadie te dice que los lados sean iguales, o los rectángulos idénticos o que la mitad del alambre es para un gallinero y la otra mitad para el otro gallinero. El "algo" nos da la opción de poder hacer variar las longitudes a nuestro antojo para que así haya alambre restante para el otro gallinero.
He de ver otro modo más inmediato de resolver tu ejercicio. Una vez conseguido te lo pondré amiga.
Dios te bendiga mucho!!!
