La reducción de la expresión ( sen70 + cos70 )*sec25 da como resultado √2.
Para resolver esta pregunta se realizó el siguiente procedimiento:
- Reducir sen(70).
- Reducir cos(70).
- Reducir sen(70) + cos(70).
- Reducir (sen70 + cos70) * sec25.
A continuación te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: Reducción de sen(70):
La función trigonométrica sen(70) es igual a:
[tex]\sin(70) = \sin(45+25)[/tex]
Usando la identidad trigonométrica:
[tex]\sin(x+y) = \sin(x)\cos(y) + \sin(y)\cos(x)\\\\\sin(45+25) = \sin(45)\cos(25) + \sin(25)\cos(45)\\\\\sin(45+25) = \frac{\sqrt{2} }{2} \cos(25) + \sin(25)\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\\sin(45+25) = \frac{\sqrt{2} }{2} \cos(25) +\frac{\sqrt{2} }{2} \sin(25)[/tex]
- Paso 2: Reducción de cos(70):
La función trigonométrica cos(70) es igual a:
[tex]\cos(70) = \cos(45+25)[/tex]
Usando la identidad trigonométrica:
[tex]\cos(x+y) = \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y)\\\\\cos(45+25) = \cos(45)\cos(25) - \sin(45)\sin(25)\\\\\cos(45+25) = \frac{\sqrt{2} }{2} \cos(25) - \frac{\sqrt{2} }{2}\sin(25)[/tex]
- Paso 3: Reducción de sen(70)+cos(70):
Sumando los resultados de los Pasos 1 y 2:
[tex]\sin(45+25)+\cos(45+25)= \frac{\sqrt{2} }{2} \cos(25) +\frac{\sqrt{2} }{2} \sin(25) +[\frac{\sqrt{2} }{2} \cos(25) - \frac{\sqrt{2} }{2}\sin(25)]\\\\\sin(45+25)+\cos(45+25)=\sqrt{2} \cos(25)[/tex]
- Paso 4: Reducción de (sen70 + cos70) * sec25:
Partiendo del resultado del Paso 3:
[tex](\sin(70)+\cos(70))\sec(25) = (\sqrt{2} \cos(25))(\frac{1}{\cos(25)} )\\\\(\sin(70)+\cos(70))\sec(25) = \sqrt{2}[/tex]
Más sobre identidades trigonométricas
https://brainly.lat/tarea/42832
