39. Un rectángulo tiene un perímetro de 392 metros. Calcula sus
dimensiones sabiendo que mide 52 metros más de largo que de ancho.
Ancho = x Largo = y
Perimetro = 2x + 2y y = x + 52 m
392m = 2x + 2y y = x + 52m
Por el método de Sustitución reemplazamos la y en la primer ecuación
entonces
392m = 2x + 2(x + 52m) → aplico propiedad distributiva
392m = 2x + 2x + 104m
392m - 104m = 4x
288m / 4 = x
72 m = x
Entonces el ancho es de 72m
Largo → y = x + 52m → y = 72m +52m → 124m
Rta: las dimensiones del rectángulo es de 124m de largo y 72 m de ancho!
41. El perímetro de un rectángulo mide 36 metros. Si se aumenta en
2 metros su base y se disminuye en 3 metros su altura el área no
cambia. Calcula las dimensiones del rectángulo.
Base = x altura = y
36m = 2x + 2y
36m = 2(x + 2m) + 2(y - 3m)
Podemos resolverlo por método de Igualación
2x + 2y = 2(2x + 2) + 2(y - 3)
2x + 2y = 4x + 4 + 2y - 6
2x + 2y - 2y = 4x - 2
2x = 4x - 2
2x - 4x = - 2
-2x = - 2
x = - 2/- 2
x = 1
y → 36m = 2(1) + 2y→ 36m - 2 = 2y → 34m / 2 = 17 m
Rta: Entonces su altura es de 17m y su base es de 1 m
43. El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula los catetos
Perimetro = Cateto M + cateto m + hipotenusa
área = Cateto M . cateto m / 2
30m = x + y + hipotenusa
30m² = x .y /2 → 60m² = x. y → y = 60m²/x
30m = x + y + hipotenusa
30m = x + (60m²/x) + (x² + y²)^(1/2)
30m - x - 60m²/x = (x² + y² )^(1/2)
30x - x² - 60m² = (x² + y²)^(1/2)
x
(30x - x² - 60)² = x² + y²
x²
(30x - x² - 60) (30x -x² - 60) = (x² + y²) .x²
900x² - 30x³ - 1800x - 30x³ + x^4 + 60x² - 1800x+ 60x² + 3600 = x^4 + y²x²
x^4 - 60x³ + 120x² - 3600x + 3600 - x^4 = y² x²
- 60x³ + 120x² - 3600x + 3600 = (60/x)²x²
- 60x³ + 120x² - 3600x + 3600 = 3600/x² .x²
- 60x³ + 120x² - 3600x + 3600 = 3600
- 60x³ + 120x² - 3600x = 0
x (- 60x² + 120x - 3600) = 0
x (x -1) (x -1) = 0
entonces los valores que me dan son x= 0 x= 1 el cero no se puede tomar porque es el valor de longitud de un lado
entonces Cateto menor = 1m
45. Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio.
La base del trapecio queda en tres partes de longitudes x,15 y 21 - x (deben sumar 36), entonces deberemos aplicar Pitagoras
x² + h² = 13²
(21-x)²+h² = 20²
441 - 42x + x² + h²= 400 → resolvimos la 2da ecuación
x² + h² = 42 x - 41
x² + h² = 169
Igualamos
169 = 42x - 41
169 + 41 = 42x
210/42 = x
5 = x
entonces x² + h² = 169 → h² = 169 - 25 → h² = 144 → h = 12
Rta : la altura de tu trapecio es 12 m
espero que te sirva, salu2!!!!!
