[tex]\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-sec(x)}{x^2 \cdot sec(x)}=\lim_{x\to 0}\frac{1-\frac{1}{cos(x)}}{\frac{x^2}{cos(x)}}[/tex] [tex]\displaystyle =\lim_{x\to 0} \frac{cos(x)-1}{x^2}=[\frac{0}{0}?]"L'Hopital"=\lim_{x\to 0}\frac{-sen(x)}{2x}=[\frac{0}{0}?]"L'Hopital"=\lim_{x\to 0}\frac{-cos(x)}{2}=\boxed{\frac{-1}{2}}[/tex]
*Recuerda que la regla de L'Hopital se aplica cuando se tienen indeterminaciones del tipo [tex] \frac{0}{0} [/tex] ó [tex]\frac{\infty}{\infty}[/tex], y consiste en calcular las derivadas por separado de numerador y denominador.
