# Condicion del ejercicio:
abc = (N)(B) ..... En donde, N y B son numeros primos
@Además:
ab y bc son cuadrados perfectos, entonces:
[tex] \sqrt{ab} \ \ y \ \ \sqrt{bc} \ \ son \ \ enteros \ \ positivos.[/tex]
Luego, hacemos un cuadrito de los posibles numeros enteros.
[tex]4^2 = 16
5^2= 25
6^2 = 36
7^2=49
8^2=64
9^2=81[/tex]
Pero, tiene que ser de la forma: ab y bc
Entonces los unicos valores que cumplen seran: 36 y 64 o tambien pueden ser: 64 y 49 , o tambien 81 y 16
Luego , establecemos 3 casos:
# Caso I : Si ab y bc = 36 y 64
Entonces: a=3 b=6 c=4
Segun la condicion: abc tiene que expresarse como el producto de dos numeros primos:
364 =(8)(91) , en donde 8 no es primo, por lo tanto descartamos este caso
# Caso II: Si ab y bc = 64 y 49
Entonces: a=6 b=4 c=9
Luego, segun la condicion: abc tiene que expresarse como el producto de dos numeros primos,por tanto:
649 = (11)(59) , en donde 11 y 59 son numeros primos, por lo tanto esta podria ser una posible respuesta.
Posible Respuesta: a=6 b=4 y c= 9
# Caso iii) Si ab y bc = 81 y 16 ; entonces:
a= 8 , b=1 ; c=6
Luego, segun la condicion: abc tiene que expresarse como el producto de dos numeros primos, por tanto:
816 = (16)(51) , en donde 51 es un numero primo, pero 51 no es numero primo, por lo tanto descartamos este caso.
[ Conclusión: ]
=> Segun los tres casos vistos, el único que cumple la condicion es el caso ii , por lo tanto:
a=6 b=4 c=9
Y como nos piden hallar a+b+c , la respuesta sera:
a+b+c = 6 + 4 + 9 = 19
Rpta: 19
