Lim (x²+2x-8)/(x⁴ - 16)
x→2
Reemplazamos x por 2, entonces:
Lim (x²+2x-8)/(x⁴ - 16) = (2²+2(2) - 8) / (2⁴-16) = (8-8)/(16-16)=0/0
x→2
Vemos que este limite es de la forma 0/0 , por lo tanto, tenemos que factorizar para evitar la indeterminacion.
Factorizemos el numerador y el denominador, de la funcion racional, del que deseamos obtener el limite.
x²+2x-8 = x² +4x-2x -8 = x(x+4) - 2(x+4) = (x+4)(x-2)
(x⁴ - 16) = (x²-4)(x²+4).......(diferencia de cuadrados)
= (x-2)(x+2)(x²+4)
Luego, reemplazamos en el limite:
Lim (x²+2x-8)/(x⁴ - 16) = Lim (x+4)(x-2) / (x-2)(x+2)(x²+4)
x→2 x→2
Simplificamos el (x-2)
Lim (x²+2x-8)/(x⁴ - 16) = Lim (x+4) / (x+2)(x²+4)
x→2 x→2
Reemplazamos x por 2.
Lim (x²+2x-8)/(x⁴ - 16)=Lim (x+4) / (x+2)(x²+4) =(2+4)/(2+2)(2²+4)=6/4(8) =6/32
x→2 x→2 =3/16
L = 3/16
