Si sólo pueden usarse números enteros, el primer paso será descomponer 50 y 65 en sus factores primos y después combinar esos factores:
50 = 2 x 5²
65 = 5 x 13
Ahora se estudia cómo usar esos factores de modo que el perímetro sea el menor:
Para 50 ...
2 x 5² = 2 x 25 = 10 x 5
Es decir, sólo disponemos de dos posibilidades:
---> que los lados del rectángulo midan 2 y 25 en cuyo caso el perímetro sería:
2·25 + 2·2 = 54 de perímetro
o bien...
10 x 5 en cuyo caso tendríamos que el perímetro sería de
2·10 + 2·5 = 30 ... y estas serían las medidas adecuadas para obtener el menor perímetro: 10 de largo por 5 de ancho.
En cuanto a la otra superficie, sólo hay una posibilidad de obtener 65 con números enteros y es justamente su descomposición ya que 13 x 5 = 65 , por tanto, esas serían las medidas correctas sin posibilidad de comparar con otras porque no existen.
Por cierto, veo que son 50 mm² y 65 Km² pero eso es irrelevante. No importa la maginitud que usemos, siempre se cumplirá lo dicho arriba.
Saludos
