Dado:
[tex]f(x)= \left \{ {({3x+2});x<4 \atop {(5x+k);x \geq 4}} \right. [/tex]
Aplicando limites laterales:
i) Cuando x---->4 por la izquierda:
[tex] \lim_{x \to 4^{-}}f(x)=\lim_{x \to 4^{-}}3x+2[/tex] ; Pues x<4
[tex]=\lim_{x \to 4^{-}}3x+2=3(4)+2=14[/tex] ...(i)
ii) Cuando x---->4 por la derecha:
[tex] \lim_{x \to 4^{+}}f(x)=\lim_{x \to 4^{+}}5x+k[/tex] ; Pues x>=4
[tex]=\lim_{x \to 4^{+}}5x+k=5(4)+k=20+k[/tex] ...(ii)
Luego para que el limite exista los limites laterales debes de ser iguales, entonces igualamos (i) con (ii):
14 = 20 + k ----> k = -6
Luego la funcion es: [tex]f(x)= \left \{ {({3x+2});x<4 \atop {(5x-6);x \geq 4}} \right. [/tex]
