Ecuaciones lineales
La ecuación 2
x -
y = -1 es una ecuación lineal en la que
x e
y son las incógnitas; los coeficientes son 2
y -1, y el término independiente,
c, es -1
Para obtener soluciones de la ecuación, despejamos una de las incógnitas, por ejemplo,y = 2x + 1, y vamos dando valores numéricos a la variable x. Para cada valor de x obtendremos un valor de y. Así, se consigue la tabla de soluciones de la ecuación. Las soluciones se suelen expresar como pares de valores: el primer valor corresponde a la variable x y el segundo a la y.
x
0
1
-1
2
-2
y
1
3
-1
5
-3
Si x = 0 → y = 2 · 0 + 1 = 1; solución: (0, 1).
Si x = 1 → y = 2 · 1 + 1 = 3; solución: (1, 3).
Si x = -1 → y = 2 · (-1) + 1 = -1; solución: (-1, -1).
Si x = 2 → y = 2 · 2 + 1 = 5; solución: (2, 5).
Si x = -2 → y = 2 · (-2) + 1 = -3; solución: (-2, -3).
Si asociamos a cada par de valores solución de la ecuación, el punto del plano que tiene por coordenadas esos valores, vemos que la representación gráfica de la ecuación es una línea recta. Esta línea está formada por los puntos de la tabla y todos aquellos cuyas coordenadas x e y verifican que 2x - y =-1.
Es decir, son los puntos pertenecientes a la recta de ecuación y = 2x + 1.
Representación gráfica de la ecuación
La ecuación 2
x + 3
y = 2 tiene infinitas soluciones
x = 1, y = 0 es solución porque verifica: 2 · 1 + 3 · 0 = 2.
x = -2, y = 2 es solución porque verifica: 2 · (-2) + 3 · 2 = 2.
Podríamos continuar dando valores a la variable x, para seguir obteniendo otras soluciones del sistema, pero no es necesario; para representar gráficamente el conjunto de soluciones basta con representar dos puntos y unirlos mediante una recta.
En este caso, es la recta de ecuación: y = 2 - 2 x 3
Representación gráfica de y
