Por lo que
veo en el desarrollo debes demostrar que ambas son iguales no?
Bueno, debes
recordar las siguientes igualdades básicas:
* 1 = sen^2
+cos^2
* tanx= senx/cosx
*sen2x= 2senxcosx
(1+sen2x/1-sen2x)= (tanx+1/tanx-1)^2
- reemplazamos las identidades
[ (senx)^2+(cosx)^2+ sen2x] / [(senx)^2+ (cosx)2- sen2x]= [ (senx/cosx +1) / (senx/cosx
– 1) ]^2
Recuerda que
el sen2x= 2senxcosx
[ (senx)^2+(cosx)^2+ 2senxcosx] / [(senx)^2+ (cosx)2- 2senxcosx] = [ (senx/cosx
+1) / (senx/cosx – 1) ]^2
si te fijas bien [ (senx)^2+(cosx)^2+ 2senxcosx],
es un polinomio conocido de forma a^2+b^2 +2ab =(a+b)^2
entonces aplicando análogamente, [ (senx)^2+(cosx)^2+ 2senxcosx] = (senx+cosx)^2
De la misma manera (senx)^2+ (cosx)2- 2senxcosx = (senx-cosx)^2
Ademas, senx/cosx+1 = senx+cosx/cosx
senx/cosx -1 = senx-cosx/cosx
aplicando extremos y medios quedaría [ (senx+cosx)/(senx-cosx) ]^2 , no olvidar que estaba elevado al
cuadrado.
entonces:
[ (senx)^2+(cosx)^2+ 2senxcosx] / [(senx)^2+ (cosx)2- 2senxcosx] = [ (senx/cosx
+1) / (senx/cosx – 1) ]^2
(senx+cosx)^2/
(senx-cosx)^2 = ([ (senx+cosx)/(senx-cosx)
]^2
los cuadrados se van y queda finalmente
la siguiente igualdad :
(senx+cosx) / (senx-cosx) = (senx+cosx)/(senx-cosx)
