Para hacer el problema vamos a suponer que los moles iniciales de [tex]SO_3[/tex] son [tex]n_0[/tex]. Al tener en cuenta la disociación, en el equilibrio nos quedarán:
[tex]SO_3: n_0(1 - \alpha)[/tex]
[tex]SO_2: n_0 \alpha[/tex]
[tex]O_2: \frac{n_0 \alpha}{2}[/tex]
Podemos calcular la presión parcial de cada uno de estos componentes de la mezcla si sumamos los moles en el equilibrio que hay, es decir, sumamos esas cantidades que están en función de los moles iniciales y tenemos: [tex]n_T = n_0(1 + \frac{\alpha}{2})[/tex].
Las fracción molar de cada especie se determina dividiendo los moles en el equilibrio por los moles totales. A partir de ahí podemos determinar las presiones parciales de cada elemento en el equilibrio:
[tex]P_{SO_3} = \frac{n_0(1 - \alpha)}{n_0(1 + \frac{\alpha}{2})}\cdot P_T = \frac{0,31}{1,345}\cdot 0,25\ atm = \bf 5,76\cdot 10^{-2}\ atm[/tex]
[tex]P_{SO_2} = \frac{n_0 \alpha}{n_0(1 + \frac{\alpha}{2})}\cdot P_T = \frac{0,69}{1,345}\cdot 0,25\ atm = \bf 0,13\ atm[/tex]
[tex]P_{O_2} = \frac{n_0 \frac{\alpha}{2}}{n_0(1 + \frac{\alpha}{2})}\cdot P_T = \frac{0,345}{1,345}\cdot 0,25\ atm = \bf 6,24\cdot 10^{-2}\ atm[/tex]
Ahora podemos calcular el valor de K_P:
[tex]K_P = \frac{P_{SO_2}\cdot P^2_{O_2}}{P_{SO_3}} = \frac{0,13\cdot (6,24\cdot 10^{-2})^2}{5,76\cdot 10^{-2}} = \bf 8,79\cdot 10^{-3}\ atm^{1/2}[/tex]
Sabemos que la relación entre las constantes de equilibrio es: [tex]K_P = K_C(RT)^{\Delta n}[/tex]. Despejando y sustituyendo obtendremos:
[tex]K_C = 8,79\cdot 10^{-3}\cdot (0,082\cdot 993)^{-1/2} = \bf 9,74\cdot 10^{-4}\ M^{1/2}[/tex]
