Fórmula para calcular el área de un rectángulo:
xy = 30 ("x" e "y" son los lados que no conocemos)
Fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo:
2x+2y = 22
Tenemos 2 variables, eso significa que tenemos que plantear un sistema de ecuaciones:
Podemos tomar a "x" como la base y a "y" como la altura, o viceversa:
xy = 30
2x+2y = 22
A este sistema lo voy a resolver por el método de igualación.
Para comenzar, primero hay que despejar una variable, voy a despejar "y":
xy = 30
y = 30/x
2x+2y = 22
2y = 22-2x
y = (22-2x)/2
Igualamos lo que está en negrita y resolvemos:
30/x = (22-2x)/2
30/x = 22/2-2x/2
30/x = 11-x
30 = x(11-x)
30 = 11x-x² <--- Igualo la ecuación a "0"
x²-11x+30 = 0
Me quedó una ecuación cuadrática, eso significa que resolviendo esto voy a tener no solo el posible valor de "x", sino también el posible valor de "y", porque siempre las ecuaciones cuadráticas tienen 2 posibles resultados, pero también puede pasar que esos 2 resultados sean iguales o que un resultado sea negativo, cosa que en este problema no tendría sentido una medida negativa y habría que hacer un paso más. Para resolver esto aplico la fórmula llamada Resolvente.
Resolvente:
-b±√(b²-4ac)
2a
Sabiendo esta fórmula resolvemos:
x²-11x+30 = 0
a b c
a = 1
b = -11
c = 30
-(-11)±√((-11)²-4*1*30) =
2*1
11±√(121-120) =
2
11±√1 =
2
--> 11+1 = 12/2 = 6 <--- Si "x" vale 6, "y" vale 5
2
--> 11-1 = 10/2 = 5 <--- Si "x" vale 5, "y" vale 6
2
Como te darás cuenta, si la base mide 5, la altura mide 6, o viceversa.
RTA: Las dimensiones del rectángulo son de 5x6.
Terminamos.
Comprobamos que esté bien hecho todo lo que hicimos:
xy = 30
5*6 = 30
30 = 30
2x+2y = 22
2*5+2*6 = 22
10+12 = 22
22 = 22
Con esto comprobamos que lo hicimos bien.
Saludos desde Argentina.
