jar32
contestada

Los vértices de un triángulo son A (- 1.3), B (3,5) y C (7,- 1). Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado ACayudenme porfa.!!

Respuesta :

Linda2013
Bueno, si te piden la demostración,tendrìas que poner el valor de D y de E, como D es el pinto medio, hallas la semisuma de ese lado, D serìa (1,4) y E (5,2), luego hallas distancias entre (1,4i) y (3,5) serìas raíz de 3, lo mismo entre (1,4) y (-1,3), entonces cumple punto medio, pero eso no te piden todavìa falta, luego hallas la pendiente entre esos mismos valores tanto para el lado AB que ya te lo expliqué y BC, luego formas un triángulo la tangente te sale 1/2 y pra el otro lado -3/2, pero como està en el primer cuadrante sería positivo, así que ya tienes demostrado te va a salir DE 8 y AC 16.

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primero.

Por puntos medios tenemos:

D es el punto medio de AB

A(-1,3) ; B(3,5)

X=(-1+3)/2=1. Y= (3+5)/2=4.

Es punto D(1,4)

E es el punto medio de BC

B(3,5) ; C(7,-1)

X=(3+7)/2=5. Y= (5+(-1))/2=2.

El punto E(5,2)

Para demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC utilizaremos el teorema de la distancia entre puntos.

Por distancia entre puntos tememos:

Distancia entre los puntos D(1,4) y E(5,2)

d=√(((5-1)^2)+((2-4)^2))

d=√(16+4)

d=√(20) =2√5.

En la distancia entre los puntos A y C

A(-1,3) ; C(7,-1)

d=√(((7-(-1))^2) + ((-1-3)^2))

d=√(64+16)

d=√80 = 4√5

Dividimos la distancia del segmento AC entre dos y nos damos cuenta que el segmento DE es igual al segmento AC por lo tanto el segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC.

Suerte!

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