Los ingresos máximos se logran para el precio de 7 € y la cantidad de espectadores es de 280
Presentación de la función de número de espectadores e ingresos
Tenemos que el propietario sabe por experiencia que por cada aumento de 0,25€ en el precio de la entrada van 10 personas menos, entonces si aumenta "x", tenemos que disminuye en 10*x/0.25 € = 40x
El precio es 6€ + x y la cantidad de personas es igual a 320 - 40x,
luego la función de ingresos es:
f(x) = (320 - 40x)(6 + x)
f(x) = 1920 + 320x - 240x - 40x²
f(x) = - 40x² + 80x + 1920
Cálculo de máximos ingresos y cantidad de espectadores
Es una parábola con coeficiente cuadrático negativo entonces tiene un soo punto crítico y es máximo, derivamos e igualamos a cero
-80x + 80 = 0
x = 80/80
x = 1
Precio de la entrada: 6 € + 1 € = 7€
Número de espectadores: 320 - 40*1 = 280
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