Por definicion:
f ' (x) =lim f(x+h) - f(x)
h→0 h
Si f(x) = x²-16 , entonces:
* f(x+h) = (x+h)² - 16 = x² + 2xh + h² -16
* f(x) = x²-16
Por lo tanto: f(x+h) - f(x) = (x² + 2xh + h² -16) - (x² -16) = 2xh + h²
Reemplazando en el limite:
f ' (x) = lim (2xh +h²) = lim 2x + h = 2x + 0 = 2x
h→0 h h→0
Por lo tanto: f ' (x) = 2x
Recta tangente para xo=4:
Lt : y - f(xo) = f '(a)(x-a)
Por lo tanto: Lt : y - (0²-16) = (2(4))(x-4)
y + 16 = 8x - 32
y = 8x - 48
Recta normal para xo =4
Ln : y - f(xo) = - (x-xo)/(f '(xo))
Por lo tanto: Ln : y - (0² -16) = - (x-4)/(2(4))
y + 16 = - (x - 4)/8
y = -(x-4)/8 - 16
