Respuesta :

rodrigoxbg
La respuesta la podemos hallar con ecuaciones y procesos inversos.

Según el dato.

Sin (x) = 1/2  <----- vamos a despejar la variable "x"
x = ArcSin(1/2) <----- por naturaleza, esos valores son conocidos
x = 30º <---- ahí tenemos el ángulo.

Lo que piden:

Sin (2x) = ??  <--- reemplazamos en la variable el valor obtenido
Sin ( 2(30) ) = ?? <--- operamos la multiplicación.
Sin (60) = ?? <---- Este también es un triángulo conocido.
[tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex] <----- Listo esa es tu respuesta.


Cualquier duda me avisas por mensajes.

Rpta: [tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]  ó  0.8660254038
[tex]DATO:\\ \\sen(x)=\frac{1}{2}\\ Calcular\ sen(2x)\\ \\primero\ hay\ que\ tener\ en\ cuenta\\ \\sen(2x)=2\cdot sen(x)cos(x)\\ \\tenemos\ el\ sen(x)\ como\ dato,\ asi \ que\ nos\\ queda\ por\ calcular\ cos(x)\\ \\si\ sen^2(x)+cos^2(x)=1\\ \\(\frac{1}{2})^2+cos^2(x)=1[/tex]

[tex]\frac{1}{4}+cos^2(x)=1\\ \\cos^2(x)=\frac{3}{4}\\ \\cos(x)=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \\entonces:\\ \\sen(2x)=2\cdot sen(x)cos(x)=2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \\sen(2x)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

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