pauljcz10
contestada

la base de un prisma recto es un trapecio isosceles de 20cm de altura cuyas bases miden 10cm y 15cm.calcula el area lateral y el area total del prisma si su altura es de 30cm.

Respuesta :

area lateral de un prisma = perimetro de la base * la altura prisma
area total =area lateral + 2 veces area de la base

perimetro de trapecio
los lados iguales cuando trazamos la altura s se forman 2 triangulos rectangulos congruentes
por pitagoras
lado buscado = a la hipotenusa
l^2=20^2+(2,5)^2
l^2=400+6,25
l^2=406,25
l=20,15cm
perimetro de trapezio =20,15+10+15+20,15 =65,3cm
areaL =65,3*30=1959cm^2

area de la base =(base mayor + base menor )*altura/2
areat=(10+15)*20/2=250cm^2

area total =1959+2*250
area total =1959+500=2459cm^2
 
 Hagamos un esboso del trapecio
                           A________10____________B
                                               
                                 altura = 20 cm

                 D_____|__________10__________|_______C
                       2,5                                                  2,5
Area lateral = suma areas de las caras
     Claculo lados no paralelos (iguales) trapacio ABCD
                  AD^2 = BC^2 = 20^2 + (2,5)^2
                                       = 400 + 6,25
                                       = 406,25
                         AD = BC = 20.16
Area lateral (altura 30 cm):
                      2x(20.16)x30 + 10x30 + 15x30 = 
                            1209.6 + 300 + 450 = 1959.6 cm^2
Area total = Area lateral + 2xArea base
                   Area base = (B + b).h/2
                                    = (15 + 10)x20/2
                                    = 250 cm^2
Areas:
               Lateral = 1959.6 cm^2
               Total = 1959.6 + 2(250) = 2459.6 cm^2

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