Hola.
Veamos, antes de empezar para saber que hacer, le hacemos caso a nuestra intuición (práctica).
Parece ser un cociente notable, rapidamente veremos que lo es, ¿cómo?
Pues:
( x^128 + (2y)^7 ) / x^4 + (2y)
La división de los exponentes debe de ser la misma:
128/4 = 7/1
Sí, si es un cociente notable, prosigamos... esto nos a ahorrado en hacer un Ruffini y analizar algunas cosas.
Hacemos una simple jugada para que nos ahorre espacio y tinta del lapicero ( y claro que yo escriba menos)
X^4 = X
2y = Y
Entonces nos queda así:
(X^7 + Y^7 )/ X + Y
Suponiendo que tienes la teoría, en algún lugar de tus apuntes, tiene un forma simplificada que es la siguiente:
(X^7 + Y^7 )/ X + Y = X^6 - X^5*Y + X^4*Y^2 - X^3*Y^3 + X^2*Y^4 - X*Y^5 + Y^6
7 = impar ( ya que si fuera par, no seria un COCIENTE NOTABLE, el residuo no es cero)
Ahora te toca el trabajo a ti, al reemplazar te debe de quedar algo así::
Reemplazando:
X^4 = X
2y = Y
x^24 - 2*x^20*y ... + 64y^6
