Elena,
Hay que comenzar por partes:
Función cuadrática o de segundo grado
Tiene la forma general
f(x) = y = ax^2 + bx + c
donde a, b y c son constantes (números, o relaciones que definen números)
a no puede ser 0, b y c si. En ese caso, la ecuación es incompleta.
Las raices de la función son los valores de la variable independiente cuando la función es nula.
De esta forma, la función f(x), siendo nula, da lugar a la
Ecuación cuadrática, o de segundo grado
ax^2 + bx + c = 0
Esta ecuación se puede resolver de tres formas:
1) Fórmula general (Báskhara)
2) Factorización
3) Gráfica
Tu pregunta es sobre factorización
Hay varios casos de factorización. Entre ellos el que es motivo de tu pregunta.
Para que puedas factorizar en la forma que planteas, se tienen que cumplir dos condiciones:
ax^2 + bx + c = 0
1) a = 1
2) Debe haber dos numeros que
- sumados den b
- multiplicados den a
Entonces aparece la forma factorizada:
(x + n)(x + m) = 0
Te pongo un ejemplo para aclarar como sabemos si es + ó -
f(x) = y - x^2 + 9x - 14
1) y = ???
y = x^2 - 9x + 14
2) f(x) = 0
x^2 - 9x + 14 = 0
3) Factorización
(x - n)(x - m)
Los signos
En (x - n) el signo corresponde al signo de término lineal (tiene solo x)
Entonces el signo es - que es el signo de - 9x
En (x - m) el signo es el producto de signos del término lineal y el término
independiente (no tiene x)
Entonces - es resultado de (-)(+) = - (signo de 9x)(signo de 14)
Los números m y n
Dos números que sumados den - 9 y multiplicados den + 14
Partimos de 14:
14 = 14 x 1
7 x 2 no hay mas posibilidades
Entonces: - 9 = - 2 - 7
14 = (-2)(-7)
La factorización queda
(x - 2)(x - 7) = 0
Las raices o soluciones: cada factor es nulo
x - 2 = 0 x1 = 2
x - 7 = 0 x2 = 7
Una ecuación cuadrática tiene dos raices, por eso x1 y x2
Espero te ayude
