La utilidad máxima se obtiene cuando se venden 1800 unidades que es igual a $1420
La empresa puede vender x unidades a $p donde 2p = 5 – 0,001x., luego el valor de p es:
p = 2.5 - 0.0005x
Entonces los ingresos son:
(2.5 - 0.0005x)*x = 2.5x - 0.0005x²
Los costos son: 200 + 0.7x luego la utilidad es:
u(x) = 2.5x - 0.0005x² - 200 - 0.7x
= - 0.0005x² + 1.8x - 200
Como el coeficiente cuadrático es negativo entonces el máximo se encuentra en el único punto crítico que es la primera derivada igualada a cero:
- 0.001x + 1.8= 0
0.001x = 1.8
x = 1.8/0.001
x = 1800
Sustituyo en la utilidad:
- 0.0005*(1800)² + 1.8*(1800) - 200 = 1420
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