[tex] \\\int 20x^3e^x\, dx=\\ 20\int x^3e^x\, dx=(*)\\ t=x^3,du=e^x\, dx\\ dt=3x^2\, dx,u=e^x\\ (*)=20(x^3e^x-3\int x^2e^x\, dx)=(**)\\ t=x^2,du=e^x\, dx\\ dt=2x\, dx,u=e^x\\ (**)=20(x^3e^x-3(x^2e^x-2\int xe^x\, dx))=(***)\\ t=x,du=e^x\, dx\\ dt=dx, u=e^x\\ (***)=20(x^3e^x-3(x^2e^x-2(xe^x-\int e^x \, dx)))=\\ 20(x^3e^x-3(x^2e^x-2(xe^x-e^x)))+C=\\ 20(x^3e^x-3(x^2e^x-2xe^x+2e^x))+C=\\ 20(x^3e^x-3x^2e^x+6xe^x-6e^x)+C=\\ 20e^x(x^3-3x^2+6x-6)+C [/tex]
[tex]\\\int \limits_{-2}^6 20x^3e^x\, dx=\\ \Big[20e^x(x^3-3x^2+6x-6)\Big]_{-2}^6=\\ 20e^6(6^3-3\cdot6^2+6\cdot6-6)-\\ -(20e^{-2}((-2)^3-3\cdot(-2)^2+6\cdot(-2)-6))=\\ 20e^6(216-108+36-6)-(20e^{-2}(-8-12-12-6))=\\ 20e^6\cdot138-(20e^{-2}\cdot(-38))=\\ 2760e^6+760e^{-2} [/tex]
