Demostar la sigueiente identidad trigonometrica:cot x - secx cscx (1-2sen^2)= tan x

Question

03-03-2014
Matemáticas

contestada

Demostar la sigueiente identidad trigonometrica:cot x - secx cscx (1-2sen^2)= tan x

Respuesta :

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Jeizon1L Jeizon1L · Answer 1 · 2014-03-03T11:33:43+08:00

• Demostrar que:

cot (x) - sec(x). csc(x) .(1-2sen^2(x) )= tan( x )
      ↓
   (OJO AQUI !!! )

Veamos:

Ten en cuenta que: cot (x) = cos(x)/sen(x)
      sec(x) = 1/cos(x)
   csc(x) = 1/sen(x)
   • cos(2x) = 1 - 2sen²(x)

Entonces:

cot (x) - sec(x). csc(x) .(1-2sen^2(x) ) = ??

============================================================

cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) = cos(x)/sen(x)- [1/cos(x)][1/sen(x)][cos(2x)]

cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) =[ 1/(sen(x) *cos(x)) ] [ cos²(x) -cos(2x)]

cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) = cos²(x) - cos(2x)
      sen(x) * cos(x)

   * OJO!: cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) , entonces:

cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) = cos²(x) - cos²(x) - sen²(x)
   sen(x) * cos(x)

cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) = cos²(x) - cos²(x) - sen²(x)
      sen(x) * cos(x)

cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) =   sen²(x)       .... "simplificas"
       sen(x) * cos(x)

cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) = sen(x)
    cos(x)

cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) = tan(x) ← Correcto!! (Lqqd)

De ese modo demostramos dicha igualdad...

Eso es todo :) #Jeizon1L

Answer 2 · 2014-03-03T11:37:21+08:00

cot x - secx cscx (1-2sen^2x)= tan x
cosx    1(1-2sen²x)
-------- - ----------------------- = tan x saco comun denominador
senx cosxsenx

cos²x - 1 +2sen²x
--------------------------- = tanx como cos²x = 1-sen²x remplazamos
senx cosx

1 -sen²x -1 +2sen²x
------------------------------- = tanx
   senx cosx

   sen²x
-------------------- = tanx
senx cosx

senx
-------- =tanx
cosx

tanx = tanx