Hola,
Primero debes saber que para realizar una división de fracciones periódicas significa que en el denominador hay un número de la forma 9, 99, 999, 9999, etc...
Es decir, cifras 9. Por tanto sabemos que 185 = 37*5
y que 37 * 27 = 999 , así que te queda el 5, el cual lo multiplicaremos por 2 para que nos de 10.
Luego, te va quedando así:
[tex] \frac{1}{185} = \frac{1}{37*5} * \frac{27*2}{27*2} = \frac{27*2}{999*10} = \frac{54}{9990} [/tex]
Sabemos que el número de 9s representa el número de cifras que hay en la parte decimal y el cero hace que la coma corra hacia la izqueirda, por tanto la respuesta queda:
0,0054 y la suma de cifras es: 5 + 4 = 9
