Propiedad conmutativa: Si se cambia el orden de los factores no varía el producto. 2 x 3 x 5 = 5 x 3 x 2 = 30.
Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de como se agrupen los factores.
(2 x 4) x 6 = 2 x (4 x 6) = 8 x 6 = 2 x 24 = 48.
Propiedad distributiva: La suma o resta de varios números multiplicada por otro número es igual a la suma o resta de los productos de cada término multiplicado por el otro número.
(3 + 4 - 5) x 2 = (3 x 2) + (4 x 2) - (5 x 2) = 6 + 8 - 10 = 4.
A continuación se muestran las estrategias que consideramos más útiles para aplicar, solas o combinadas con otras, según nos interese.En las multiplicaciones con varios factores es conveniente, cuando sea posible, recolocar los factores para encontrar productos más sencillos.5 x 7 x 2 = 5 x 2 x 7 = 10 x 7 = 70
25 x 9 x 4 = 25 x 4 x 9 = 100 x 9 = 900
Descomponer los factores en sumas o restas y después de hacer las multiplicaciones parciales, sumar o restar los productos obtenidos.56 x 7 = (50 + 6) x 7 = 50 x 7 + 6 x 7 = 350 + 42 = 392
39 x 8 = (40 – 1) x 8 = 40 x 8 – 1 x 8 = 320 – 8 = 312
Multiplicar un número por 5 (10 : 2) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero al número dado) y dividir por 2 (calcular su mitad).27 x 5 = 27 x (10 : 2) = 270 : 2 = 135
483 x 5 = 483 x (10 : 2) = 4830 : 2 = 2415
La multiplicación por 5, también puede hacerse calculando primero la mitad del número dado (dividir por 2) y después añadir un cero (multiplicar por 10).28 x 5 = (28 : 2) x 10 = 14 x 10 = 140
356 x 5 = (356 : 2) x 10 = 178 x 10 = 1780
Multiplicar un número por 9 (10-1) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero) y restar el número.78 x 9 = 78 x 10 - 78 = 780 - 78 = 702
125 x 9 = 125 x 10 - 125 = 1250 - 125 = 1125
Para multiplicar un número de dos cifras por 11 podemos aplicar una estrategia interesante. Supongamos que nos piden calcular 62 x 11. Para ello imaginamos el número dejando un espacio entre los dos dígitos (6 ___ 2), y en ese espacio ponemos la suma de los dos dígitos (6+2=8).
Por tanto 62 x 11 = 682.34 x 11 = 3 ( 3+4 ) 4 = 374
53 x 11 = 5 ( 5+3 ) 3 = 583
Si la suma de los dos dígitos es mayor de 9, por ejemplo en el caso de
75 x 11 = 7 7+5 5 = 7 12 5 (dejamos el 2 en el espacio en blanco, y el 1 lo sumamos al 7) = (7+1) 2 5 = 825.89 x 11 = 8 ( 8+9 ) 9 = 8 17 9 = (8+1) 7 9 = 979
56 x 11 = 5 ( 5+6 ) 6 = 5 11 6 = (5+1) 1 6 = 616
Para multiplicar un número de más de dos cifras por 11, el procedimiento es parecido al anterior. Los números de las esquinas se quedan igual, y en el centro vamos poniendo las sumas de los pares de números adyacentes.
234 x 11 = 2 ( 2+3 ) ( 3+4 ) 4 = 2574
5324 x 11 = 5 ( 5+3 ) ( 3+2 ) ( 2+4 ) 4 = 58564
Si alguna de las sumas es mayor de 9 (de dos cifras), escribimos el dígito de las unidades y el 1 lo sumamos al número de la izquierda.348 x 11 = 3( 3+4 )( 4+8 )8 = 3(7)(12)8 = 3(7+1)28 = 3828
763 x 11 = 7( 7+6 )( 6+3 )3 = 7(13)(9)3 = (7+1)393 = 8393
Multiplicar un número por 12 (10+2) es lo mismo que multiplicar el número por 10 (añadir un cero) y sumar el doble del número (multiplicarlo por 2).8 x 12 = 8 x (10+2) = (8x10) + (8x2) = 80 + 16 = 96
35 x 12 = 35 x (10+2) = (35x10) + (35x2) = 350 + 70 = 420.
Multiplicar un número por 15 (10+5) es lo mismo que multiplicar el número por 10 (añadir un cero) y sumar la mitad de la multiplicación anterior.7 x 15 = (7 x 10) + (7 x 5) = 70 + 35 = 105
48 x 15 = (48 x 10) + (48 x 5) = 480 + 240 = 720.
Para multiplicar números de dos cifras inferiores a 20, podemos aplicar un truco que parece complicado pero da buenos resultados.
Por ejemplo, para multiplicar 18 x 14, procedemos como sigue: - Al primer número se suman las unidades del segundo: (18 + 4 = 22) y lo multiplicamos por 10, (añadimos un 0): 220 - A este resultado se le suma el producto de las unidades de los números: (8 x 4) = 32 y nos queda 220 + 32 = 252.12 x 16 = (12 + 6) x 10 + (2 x 6) = 180 + 12 = 192
13 x 17 = (13 + 7) x 10 + (3 x 7) = 200 + 21 = 221.
