Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, lasy no se repiten.
Si x1, x2 ∈ D : x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)
Ejemplo de función inyectiva
a) Veamos si la función f(x) = 4x - 1 es inyectiva:
Si las imágenes son iguales:
f(x1) = f(x2) ⇒ 4x1 - 1 = 4x2 - 1 ⇒ 4x1 = 4x2 ⇒ x1 = x2
, los originales son iguales.
Por tanto, la función f es inyectiva.
Criterio de la recta horizontal
una función es inyectiva si ninguna recta horizontal corta a su gráfica en más de un punto.
b) Veamos si g(x) = x2 es inyectiva:
Si trazamos rectas horizontales sobre la gráfica,
éstas la corta en más de un punto.
Por ejemplo: si trazamos la recta y = 4 :
ésta corta la función en los puntos: x = 2 , x = -2
g(2) = 4 , g(-2) = 4
Por tanto, dos elementos distintos, 2 y - 2, tienen la misma imagen.
