5·³√135¹º = ... descompongo 135 en sus factores primos y tengo que...
135 = 3³·5 ... y resulta que todo eso lo tengo elevado a la décima, a ver qué pasa...
(3³·5)¹º = aplicando regla de potencias igual exponente y distinta base...
(3³)¹º·5¹º = aplicando regla de potencia de una potencia...
3³º·5¹º ... y transformado así lo vuelvo a meter en la raíz...
5·³√(3³º·5¹º) ... saco factores fuera de la raíz y para ello divido el exponente de cada radicando (el 30 por un lado y el 10 por el otro) entre el índice de la raiz (3)
Exponente del "3"...
30/3 = 10 (división exacta) ... luego el "3³º" sale fuera como "3¹º"
Exponente del "5"
10/3 = 3 (y de resto "1") luego el "5¹º" sale fuera como 5³ y nos queda un "5" dentro de la raíz. Explico un poco más esto:
Puedo descomponer "5¹º" = 5³·5³·5³·5¹ ... por la regla de las potencias que dice que producto de potencias con la misma base, se suman exponentes. Y de ahí tengo tres cincos elevados al cubo, que coincide con el índice de la raíz, por tanto, visto así sacaría cada uno de los cincos fuera de la raíz y allí fuera podría volverlos a reunir como cinco elevado al cubo. ¿Me explico? Pues eso.
Finalmente, el resultado será:
5·³√135¹º = 5·3¹º·5³·³√5 = que todavía puedo reducir más puesto que fuera de la raíz tengo dos cincos separados, así que finalmente es igual a:
3¹º·5⁴·³√5 ... y ya no se puede simplificar más. Hay que operar con lo que tenemos ahí.
Saludos.
PD: Si no distingues bien los exponentes, haz zoom a la pantalla pulsando simultáneamente las teclas "Ctrl" y "+" ... o bien "Ctrl" y accionando la rueda del ratón
