Hexágono
Un hexágono regular.
En geometría, un hexágono (o exágono[1] ) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego εξάγωνον, de εξά, "seis" y γωνον, "ángulos").
Propiedades
Un hexágono tiene 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de unos polígonos, ; siendo el número de lados , tenemos:
La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó radianes.
[editar] Hexágono regular
El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:
Ángulos internos son congruentes midiendo 120º ó rad.
Cada ángulo externo del hexágono regular mide 240º ó rad.
Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
Se puede teselar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.
Al multiplicar la longitud t de un lado de un hexágono regular por seis (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:
o
Si sólo conocemos el lado t podemos calcular el área con la siguiente fórmula:
Construcción geométrica
Construcción geométrica de un hexágono regular.
Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:
Dado un punto
O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir;
Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce
O y
A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como
D;
Apoyando el compás en el punto
A, trazar un arco que cruce
O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como
B y
F;
Apoyando el compás en el punto
D, trazar un arco que cruce
O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como
C y
E;
