Las edades actuales serán de: x, y, z (en orden decreciente).
Edad del padre dentro de 10 años: x+10
Edad del hijo menor dentro de 10 años: z+10
Edad del hijo mayor hace 12 años: y-12
Edad del hijo menor hace 12 años: z-12
Ahora aplico lenguaje algebraico para construir las ecuaciones:
x+y+z = 73 (ésta es de cajón: la 3 edades suman 73)
(x+10) = 2·(z+10) ---> x +10 = 2z +20 ---> x -2z -10 = 0
...la edad del padre dentro de 10 años (x+10) será el doble de la del hijo menor, luego he de multiplicar por 2 la edad del hijo menor 2·(z+10), para establecer la igualdad.
(y-12) = 2·(z-12) ---> y-12 = 2z -24 ---> y -2z +12 = 0
... la edad del hijo mayor hace 12 años (y-12) era el doble que la del hermano, luego he de multiplicar por 2 la edad del menor (z-12) para establecer la igualdad
Planteadas las 3 ecuaciones, resuelvo despejando "x" en la primera:
x = 73 -y -z ... y sustituyendo en la 2ª ya que en la tercera no está la "x"...
73 -y -z -2z -10 = 0 -----> -3z -y +63 = 0 ... pongo la 3ª debajo de ésta...
.....................................-2z +y +12 = 0 ... y sumo miembro a miembro...
.....................................▬▬▬▬▬▬
.....................................-5z ..0.. +75 = 0 ... z = 75/5 = 15 años tiene el menor.
Ahora sustituyo ese valor en la 2ª ya calcularé "x"...
x -(2·15) -10 = 0 ----> x -40 = 0 ----> x = 40 años tiene el padre.
Finalmente, sustituyo también ese valor en la primera y calculo la edad del mayor...
40 +y +15 = 73 ---> y = 73 -55 = 18 años tiene el mayor.
Saludos.
