Valor del perímetro del marco pequeño: 4x (siendo "x" el valor del lado)
Valor del perímetro del marco grande: 4y (siendo "y" el valor del lado)
1ª ecuación:
4x +4y = 100
que significa que sumados los dos perímetros me dará el total de pulgadas del alambre.
2ª ecuación:
y² = (2x)² ----> y² = 4x²
que significa que el área del marco grande es el doble que la del marco pequeño. Por lo tanto, para establecer la igualdad tengo que multiplicar por 2 la del marco pequeño.
Resolviendo por sustitución. Despejo "y" en la 1ª ecuación:
y = (100-4x)/4 ... sustituyo en la 2ª ecuación...
[(100-4x)/4]² = 4x² ... operando el cuadrado del cociente...
(10000 +16x² -800x)/16 = 4x² ... eliminando el denominador...
10000 +16x² -800x = 64x² ... reduciendo términos semejantes y cambiando de lado
48x² +800x -10000 = 0 ... a resolver con la fórmula general...
.................._______
...... –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2a
...... –800 ± 1600
x = ▬▬▬▬▬▬▬ ... de donde salen las siguientes raíces...
................96
x₁ = 8,34 (aproximando por exceso al salir 3 períodico puro)
x₂ = se desecha por salir valor negativo
Así pues, el lado del marco pequeño medirá: 8,34 pulgadas.
Para hallar el lado del grande acudimos de nuevo al despeje de "y" de arriba:
y = (100-4x)/4= (100-4·8,34)/4 = 16,66 será el lado del marco grande.
Saludos.
