[tex]Log_5(x-2)-Log_5(x+3)+Log_5(3x^2-6x)=2 \\ \\ Usando\ las\ siguientes\ propiedades:\ \\ \log_n{b} + \log_n{a} = \log_n{a*b} \\ \log_n{b} - \log_n{a} = \log_n{a/b} \\ \\ Usando esas propiedades: \\ Log_5(x-2)-Log_5[(x+3)(3x2-6x)]=2 \\ Log_5[\frac{(x+3)(3x^2-6x)}{(x-2)}]=2 \\ \\ Ahora\ mencionare\ unas\ propiedades\ mas: \\ \log_n{[b^c]}=c\log_n{[b]} \\ \log_n{[n]}=1 \\ \\ Log_5[\frac{(x+3)(3x^2-6x)}{(x-2)}]=2*1 \\ Log_5[\frac{(x+3)(3x^2-6x)}{(x-2)}]=2*Log_5[5] = Log_5[25]\\ \frac{(x+3)(3x^2-6x)}{(x-2)}=25[/tex]
ahora lo que queda por hacer es:
resolver esa cuadratica:
[tex]\frac{(x+3)(3x^2-6x)}{(x-2)}=25\ ....factorizando\ 3x\\ \\ \frac{(x+3)(3x)(x-2)}{(x-2)}=25\ ......secancelan\ (x-2)\\ \\ (x+3)(3x)=25\\ 3x^2+9x=25\\ 3x^2+9x-25=0\\ \\ usando\ la\ formula\ general\\ x=\frac{-9\ +/-\ \sqrt{9^2-4*3*(-25)}}{2*3} \\ x=\frac{-9\ +/-\ \sqrt{81+300}}{6} \\ x=\frac{-9\ +/-\ \sqrt{381}}{6}\\ \\ x_1=\frac{-9 +\sqrt{381}}{6}\\ x_2=\frac{-9 -\sqrt{381}}{6}\\[/tex]
Revisalo, puede que metiera la pata en sumar y restar, aun no me acistumbro al editor matematico de esta pagina web, vamos pero la idea es esa y esas son las propiedades.
