tu ejercicio es:
1/(1- sen x) - 1/ (1+ sen x)=2 sec x tan x
escojamos el lado izquierdo de la ecuacion;
1/(1- sen x) - 1/ (1+ sen x)
sumando tenemos ...
1/(1- sen x) - 1/ (1+ sen x) = (1+ sen x) - (1- sen x) / (1- sen x)*(1+ sen x)
......................................… = 1+ sen x - 1 + sen x / (1- sen x)*(1+ sen x)
......................................… = 2*sen x / (1- sen x)*(1+ sen x)
......................................… = 2*sen x / (1 - (sen x)^2 )
recordemos que (cos x)^2 + (sen x)^2 = 1
entonces 1 - (sen x)^2 = (cos x)^2 = (cos x)*(cos x)
reemplazando esto en nuestro ejercicio tenemos...
1/(1- sen x) - 1/ (1+ sen x) = (1+ sen x) - (1- sen x) / (1- sen x)*(1+ sen x)
......................................… = 1+ sen x - 1 + sen x / (1- sen x)*(1+ sen x)
......................................… = 2*sen x / (1- sen x)*(1+ sen x)
......................................… = 2*sen x / (1 - (sen x)^2 )
......................................… = 2*sen x / (cos x)^2
......................................… = 2*sen x / (cos x)*(cos x)
......................................… = 2* sen x / (cos x) * 1 / (cos x)
......................................… = 2* tan x * sec x
espero te sirva
