Respuesta :

Propiedades de las proporciones   Propiedad 1 : en toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su consecuente , como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su consecuente .

a =  c   →   a + b  = c + d
b     d            b          d

a =  c  →  a - b  =  c - d
b     d          b          d

Propiedad 2 : en toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su antecedente , como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su antecedente .

a =  c  →  a + b = c + d
b     d          a          c

a =  c  →  a - b =  c - d
b     d          a          c

Propiedad 3 : en toda proporción, la suma entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a la diferencia entre los mismos , como la suma entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a la diferencia de los mismos .

a =  c  →  a + b  =  c + d
b     d        a - b       c - d

Serie de razones iguales : una serie de razones iguales es una igualdad entre dos o másrazones .

a =  c  = e  =  m
b     d      f      n

Propiedad 4 : en toda serie de razones iguales la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes , como uno de los antecedentes es a su consecuente .

a =  c  = e  = m   =   a + c + e+ m
b     d      f      n        b+ d + f+ n

Ejercicio 1

Hallar los valores desconocidos de la siguiente serie de razones iguales .

4 =  5 =  1        ↔    4 =  1  → 4 . 3 = b . 1 → b = 12
b     d    3               b     3

5 =  1    → 5 . 3 = 1 . d → d = 15
d     3  
  
4 =  5 =  1     ↔        4   =  5   =  1
b     d    3                12     15      3

Ejercicio 2 . Aplicar las propiedades de las proporciones .

a) a+ b = 9   ;   a / b = 1 / 2


a =  c   →   a + b  = c + d
b     d            b            d

  9 = 1 + 2   →  9 =  3   →  9 . 2 = 3 . b →  b =  9 . 2 = 6
  b      2            b     2                                          3


a + b = 9

a + 6 = 9 ↔ a = 9 - 6 → a = 3

b) a - b = 2 ;  a / b = 4 /3

a =  c  →  a - b =  c - d
b     d          a            c

2  = 4 - 3  →   2 =  1  → 2 . 4 = a . 1 → a = 2 . 4 = 8
a      4            a    4                                       1
a - b = 2

8 - b = 2 ↔ b = 8 - 2 = 6

Resolver

a ) a + b = 5   y la razón es 1,5                                 solución  2 y 3

b ) a - b = - 1  y la razón entre ellos 0,875                  solución  7 y 8