Primero vamos a hallar las ecuaciones de las rectas L1, y L2:
L1: la recta pasa por los puntos (-1,1)y(1,5); usamos la ecuacion de la recta conocidos dos puntos: [tex]\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}[/tex]
[tex]\frac{y-(1)}{x-(-1)}=\frac{5-1}{1-(-1)}\ \ \ \ \ \frac{y-1}{x+1}=\frac{4}{2}\ \ \ \ \ \frac{y-1}{x+1}=2\ \ \ \ y-1=2(x+1)[/tex]
[tex]y-1=2x+2\ \ \ \ \ y-2x-3=0[/tex]
L2: la recta pasa por el punto(-1,5) y tiene pendiente m=-2; usamos la ecuacion de la recta punto pendiente : [tex](y-y_{1})=m(x-x_{1})[/tex]
[tex](y-(5))=-2(x-(-1))\ \ \ \ \ \ \ \ (y-5)=-2(x+1)[/tex]
[tex]y-5=-2x-2\ \ \ \ \ \ y+2x-3=0[/tex]
1) area del triangulo formado por las rectas L1, L2, y el eje ox:
a) Buscamos la interseccion de las rectas con el eje ox; para esta hacemos y=0
L1: y-2x-3=0; para y=0: 0-2x-3=0; -2x=3; x= -3/2; el punto de interseccion sera:
(-3/2,0).
L2: y+2x-3=0; para y=0: 0+2x-3; 2x=3; x=3/2; el punto de interseccion es (3/2,0)
b) Interseccion de las dos rectas L1 y L2: hacemos un sistema de ecuaciones:
L1: y-2x-3=0
L2: y+2x-3=0
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2y+0-6=0; 2y=6, y=3; sustituimos y en cualquiera de las dos ecuaciones y obtenemos el valor de x:
L1: (3)-2x-3=0 ; -2x=0; x=0: el punto de interseccion entre las rectas L1 y L2 es (0,3)
Bien ahora; (0,3), (3/2,0) y (-3/2,0) son los vertices del triangulo; cuya area es: [tex]A=\frac{1}{2}b.h[/tex]
Ya sabemos que dos puntos estan sobre el eje ox, que sera la base, ahora el punto interseccion de las rectas L1 y L2, tiene valor de x=0 lo que significa que esta sobre el eje "oy", entonces el valor de "y" sera nuestra altura y la base sera 3; ya que la distancia del punto (-3/2,0) al punto (3/2,0) es igual al 3 unidades:
Calculamos el area [tex]a=\frac{1}{2}3.3\ \ \ \ \ a=\frac{9}{2}\ \ \ \ \ \ a=4,5\ \ unidades\ \ cuadradas[/tex]
2) area del triangulo formado por las rectas L1,L2, y el eje "oy" (ire mas rapido)
Como La interseccion de las dos rectas L1 y L2 esta sobre el eje "oy", no se forma ningun triangulo que tenga como lado dicho eje.
3)Area del triangulo formado por las rectas L1,ox y oy:
Ya conocemos todos los vertices que son
(0,0): el origen de coordenadas " interseccion de los ejes x e y"
(-3/2,0): interseccion de L1 con el eje Ox.
(0,3): interseccion de L1 con el eje Oy.
La base seria b=3/2 y la altura 3; aplicamos la formula: [tex]a=\frac{1}{2}b.h\ \ \ \ \ a=\frac{1}{2}(1,5)(3)\ \ \ \ \ \ a=2,25\ \ \ unidades\ \ cuadradas[/tex]
4)Area del triangulo formado por las rectas L2, Ox y Oy
Este es exactamente igual al anterior solo que graficamente este se encuentra en el lado positivo del eje x, su area es respectivamente 2,25 unidades cuadradas.; un consejo para resolver este tipo de problemas es graficar siempre lo que tedan.
Exito.
