Al despejar el tiempo (t) de la ecuación de la altura del lanzamiento en el movimiento de lanzamiento vertical h = V₀.t + [tex]\frac{g.t^{2}}{2}[/tex] obtenemos:
t = [tex]\frac{ -Vo +/- \sqrt{Vo^{2} + 2.h.g} }{g}[/tex]
¿Como obtenemos este resultado?
h = V₀.t + [tex]\frac{g.t^{2}}{2}[/tex]
V₀.t + [tex]\frac{g.t^{2}}{2}[/tex] - h = 0
0.5g.t² + V₀t - h = 0
Obtenemos una ecuación de segundo grado donde los coeficientes de las variables son:
Entonces, aplicamos la formula general para hallar la solución de este tipo de ecuaciones y sustituimos los coeficientes correspondientes:
t = [tex]\frac{-b +/- \sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2.a}[/tex]
t = [tex]\frac{-(Vo) +/- \sqrt{(Vo)^{2}-4.0,5g.-h} }{2.0,5.g}[/tex]
t = [tex]\frac{ -Vo +/- \sqrt{Vo^{2} + 2.h.g} }{g}[/tex]
Una vez despejado solo debes sustituir los valores de las demás variables, tomando en consideración la condición de que la raíz para existir siempre debe ser positiva.
El valor correcto es aquel donde t > 0 porque no existe tiempo negativo.
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