michaelbryan242
contestada

ayuda con este ejercicio de limites; raíz cubica de x menos 1 sobre x menos 1 cuando x tiende a 1 la respuesta es 1/3 pero no se como resolverlo ayuda. lim    ∛x - 1 x->1     x - 1

Respuesta :

oscarnimal
bueno este problema es de matematica 1
si reemplaza 1 en el numerador es 0
si reemplazas 1 en el denominador es 0
la fraccion limite quedara 0/0
entonces se aplica la regla de hospital
que consiste en derivar tantas veces el numerados y el denominador hasta obtener una relacion diferente de 0/0
derivando el numerador por primera vez quedara (x^(-2/3))/3
derivando el denominador por primera vez quedara 1
ahora reemplazaremos por primera vez x=1 en estas primeras derivadas
((1^(-2/3))/3)/1 = 1/3
veemos que salio diferente de 0/0 entonces el limite de la funcion es igual a 1/3, 
Comentario, si hubiera salido 0/0, tendrias que seguir derivando el numerado y denominador tantas veces sea posible hasta que obtengas una relacion diferente a esta 0/0 o  (infinito / infinito)
Saludos espero haber sido de ayuda.
gedo7

Tenemos que el limite lim(x→1) (∛x - 1)/(x-1) tiene un valor igual a 1/3.

Explicación paso a paso:

Tenemos el siguiente limite con una indeterminación (0/0):

lim(x→1) (∛x - 1)/(x-1)

Debemos multiplicar por el siguiente factor para lograr obtener un desarrollo cubico.

  • F = (∛x² + ∛x +1)

Multiplicamos y dividimos por esta factor, tal que:

lim(x→1) (∛x - 1)·(∛x² + ∛x +1)/(x-1)·(∛x² + ∛x +1)

Entonces, se cumple la siguiente igualdad:

(∛x² + ∛x +1)·(∛x - 1) = (x-1)

Por ende:

lim(x→1) (x-1)/(x-1)·(∛x² + ∛x +1)

lim(x→1) 1/(∛x² + ∛x +1)

Evaluamos y tenemos que:

lim(x→1) 1/(∛1² + ∛1 +1) = 1/3

Por tanto, tenemos que:

lim(x→1) (∛x - 1)/(x-1) = 1/3

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gedo7