PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Una sucesión de números, ordenados de manera que se pueda obtener el término siguiente sumando al anterior una constante, es una progresión aritmética. Trataremos con progresiones aritméticas finitas, es decir que tienen un número conocido de términos.
Ej: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 es la sucesión de los primeros 8 números impares.
También es una progresión aritmética la sucesión de los primeros 100 números naturales. Hablando de ello, el problema que hizo famoso a Gauss cuando iba a la escuela fue cual era la suma de estos 100 números. Inmediatamente dijo 5050. ¿Cómo habrá hecho?
Invente usted dos progresiones aritméticas y calcúleles la suma.
Encontremos la fórmula para calcular la suma sin tanto trabajo.
Llamemos a1 al primer término, an al último, d a la diferencia entre un término y el siguiente y n al número de términos de la progresión.
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + .......... an-2 + an-1 + an = S
pero
a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 , ¿Por qué?
por lo que S = naan21+ ¿Por qué?
