DATOS :
Dada la función f(x) = x^4 -2x^2
Cuales son los puntos críticos =?
intervalos de crecimiento y decrecimiento =?
puntos de inflexión=?
intervalos de concavidad =?
bosquejo de la gráfica =?
SOLUCION :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las derivadas de la siguiente manera :
f'(x) = 4x^3 -4x
f'(x)=0
4x³ -4x =0 x( 4x²-4)=0
x =0 x = 1 x = -1 puntos críticos . ( 0, 0) ( 1 , -1) y ( -1, -1)
decrece =( -∞,-1)U(0,1) gráfica: adjunta.
crece = ( -1,0) U( 1,∞)
Intervalos de concavidad:
cóncava hacia arriba = ( -∞, -√3 /3 ) U( √3 /3 , ∞)
cóncava hacia abajo = (-√3 /3 , √3 /3 )
Puntos de inflexión: ( √3 /3 , -5/9 ) ( -√3/3 , -5/9 )
f''(x) = 12x²-4 =0
x = √3/3 = -+ 0.57